Physik und Metaphysik
von Jürgen Jesinghaus (copyright)
Monika Vilich, eine gelernte Bauingenieurin, hatte ihre Neigung zum Beruf gemacht und war Fotografin geworden. Nun fotografierte sie, hauptsächlich im Auftrag der Stadt, Häuser, Scheunen und Kirchen, Landschaften im Schnee, Landschaften im Abendrot, Modegeschäfte und Eiscafés im Licht von Bogenlampen, aber auch Fronleichnamsprozessionen und Umzüge der Schützenbruderschaft. Als das Ärztehaus hinter dem Beethoven-Internat gebaut werden sollte, beherrschte ein hoher Kran, höher als der Turm der evangelischen Kirche, den gesamten Gesichtskreis (die neuen Windräder waren zu weit entfernt und stachen nicht einmal über die blaue Silhouette der Rheinberge hinaus). Ein normaler Fotograf hätte in dem Vorhandensein des Krans keinen Fingerzeig gesehen. Nicht so die Ingenieurin Vilich. Sie erkämpfte sich die Erlaubnis, auf den Kran zu klettern, um die Gegend aus einem nur den Vögeln vertrauten Blickwinkel zu fotografieren. Sie kroch sogar über den Ausleger und wäre beinahe in den Hof des Internats gestürzt, weil der Kranführer durch ein Zittern seiner Hand einen Ruck und ein Schwanken des Auslegers verursacht hatte.
Im Foyer des Internats hing eine Fotografie, die durch ihre schlichte geometrische Gliederung den Besucher veranlasste, näher zu treten. Aus der Nähe war zu erkennen, dass die grünen Punkte, die dunkelrote Gerade und die ockerfarbenen Rechtecke das Internat und seinen Schulhof darstellten: die grünen Punkte zwei von oben betrachtete Kronen junger Birken und die rote Gerade eine Backsteinmauer, die das Internatsgelände vom Spalierobst benachbarter Gärten trennte. Ein normaler Lehrer hätte in dem Vorhandensein des Bildes keinen Fingerzeig gesehen. Nicht so Ellen Finke, die in der Obertertia Mathematik unterrichtete. Ihr fielen sofort ins Auge: Zwei Punkte und eine Gerade. In ihrem Kopf, einem tüchtigen und ansehnlichen Organ, der Krönung einer wohlproportionierten Gestalt, belebte sich die Erinnerung an das heronische Problem, nämlich auf der Geraden einen dritten Punkt so zu bestimmen, dass die Summe der Entfernungen des ersten zum dritten und des dritten zum zweiten am kleinsten ist.
Auch Frau Finke erkämpfte sich eine Erlaubnis, nämlich den Geometrie-Unterricht der dritten Stunde in den Hof zu verlegen. Frau Dr. Pepper, die Direktorin, war allem gegenüber aufgeschlossen, was die Freude am Unterricht vermehrt, die Aufmerksamkeit erhöht und so den Lernertrag steigert (irgendwas lernt jeder, pflegte sie zu sagen, wenn auch selten das, was die Kultusbehörden vorschreiben). Frau Finke stellte nun den Schülern die Aufgabe, in kürzestmöglicher Zeit von der einen Birke im Schulhof an die Mauer zu spurten, dort anzuschlagen und dann zur anderen Birke zu rennen. Diese Herausforderung nutzten die Stärksten dazu, im Wettstreit gegen die Uhr zu laufen. Um die unterschiedlichen Veranlagungen der Schüler auszugleichen, veränderte Ellen Finke die Bedingungen so, dass nicht mehr die kürzeste Zeitspanne, sondern die kürzeste Wegstrecke zurückzulegen sei, ein Spiel, zu dem sie jeden aufrief und von dem sie behauptete, dass auch eine Schnecke, wenn sie Verstand hätte, als Siegerin daraus hervorgehen könnte.
Benjamin Brosheim, kurz Bébé, ein Schüler des Internats, schlug vor, man möge einen Spiegel an der Mauer entlang führen und von der einen Birke aus einen Lichtstrahl gegen den Spiegel richten, bis er auf der Rinde der anderen Birke einen Lichtfleck erzeugt. Der Vorschlag wurde bewundernd aufgenommen. Da er versprach, das lästige Schrittezählen auf elegante Weise zu umgehen, waren alle zufrieden damit. Die Schüler beeilten sich, einen Toiletten-Spiegel aus den Federklammern auszurasten und verlangten, Frau Pepper solle die Stablampe, mit der sie hin und wieder in die Schlafzimmer leuchtet, für das Experiment zur Verfügung stellen. Frau Finke sträubte sich zuerst, weil die Klasse nicht begründen konnte, warum man auf die vorgeschlagene Weise den kürzesten Weg zwischen den Bäumen und der Mauer fände. Bébé meinte, man müsse das Licht für sich laufen lassen, statt selber zu laufen, und gab die dunkle Erklärung, Licht leide unter Zeitmangel, andernfalls wäre die hohe Geschwindigkeit von annähernd 300 Tausend Kilometern pro Sekunde eine Verschwendung der Natur. Ob sich denn nicht gerade deshalb das Licht – wegen der hohen Geschwindigkeit – lange Wege erlauben könne, ohne ins Hintertreffen zu geraten? Das sei offenkundig nicht der Fall, meinte Bébé, weil das Licht bekanntlich zwischen zwei Punkten die Gerade wähle und keine Achterbahnen. Frau Finke musste unter diesen Umständen das Projekt genehmigen, ermahnte aber den Schüler, der auserwählt war, den Spiegel zu halten, ihn parallel zur Mauer zu führen, andernfalls werde der Versuch misslingen. Das Strahlenexperiment am nächsten Tag brachte kein Resultat, denn die Stablampe war machtlos gegen das Sonnenlicht und die weiße Birkenrinde.
Selbstverständlich, sagte Bébé, müsse der Versuch nachts ausgeführt werden. Um dieser Idee den Nährboden zu entziehen, befahl Frau Finke die Schüler in die Klasse und demonstrierte ohne Umschweife an der Tafel, wie man die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten und einer Geraden konstruiert. Der Leser, der sich zutraut, einem Text über Physik und Metaphysik zu folgen, möge den Beweis selbst entdecken. Nur soviel: Ellen Finke hat die beiden Birken an der Mauer in den Obstgarten gespiegelt. Die Diagonalen des so erzeugten Trapezes schneiden die Mauer (sprich die Gerade) in dem Punkt, den auch eine geniale Schnecke anpeilen würde, wenn ihr die ganze Prozedur nicht egal sein könnte. Die Lehrerin erläuterte noch einiges zum Beweis, auch zur prinzipiellen Richtigkeit des Brosheimschen Spiegel-Vorschlags, aber zu wenig, um die Schüler zu überzeugen.
Die Direktorin persönlich holte den Hausmeister aus dem Bett, als sie nachts Bewegungen im Schulhof bemerkte und dazu geheimnisvolle, aber systematische Lichtzeichen wahrnahm. Frau Finke musste in Gegenwart der Polizisten, die der Hausmeister gerufen hatte, das Bekenntnis ablegen, sie habe die Stablampe dem Schrank des Lehrerzimmers entnommen, den Schülern gegeben und leider vergessen, sie zurückzufordern, nachdem durch ihre eindeutige Beweisführung keine weiteren Versuche gerechtfertigt waren. Sie erhitzte sich. Ihr Haar löste sich, und es sah ganz danach aus, als hätte sie eine hochfahrene Antwort gegeben, wenn Frau Dr. Pepper ihre pädagogische Befähigung durch die kleinste Andeutung in Frage gestellt hätte. Aber die Rektorin sagte nur, alles sei ihre Schuld.
Bébé überraschte Frau Finke am nächsten Tag mit der Forderung, die Mauer der heronischen Aufgabe durch einen Rundbau (z.B. einen Turm) zu ersetzen und nun zwischen den Punkten (den Birken) und dem Kreis (dem gedachten Rundturm) den kürzesten Weg zu suchen. Frau Finke, die ihr Wissen über Kreise und Geraden überschlug und auf die Schnelle keine Lösung fand, empfahl den Schülern, in deren Gegenwart Bébé die Aufgabe gestellt hatte, das Problem mal in aller Ruhe zu überdenken. Sie erschrak, als er eine Lösung ankündigte, denn sie würde nun die Qualität des Lösungsversuchs beurteilen und notfalls selber einen Weg angeben müssen. Was ihr zunächst als eine Standardkonstruktion erschienen war, wollte ihr nicht gelingen, und sie ärgerte sich, dass sie sich gezwungen sah, ihre Zeit auf etwas zu verschwenden, was sie zu lösen gar nicht beabsichtigt hatte.
Bébé trug seinen Lösungsbeitrag in den Unterrichtsraum und präsentierte zu Beginn der ersten Stunde ein Stück Sperrholz, durch das er von unten drei Bildernägel getrieben hatte. Zwei von ihnen stellten die Birken dar, der dritte bildete das Zentrum einer drehbaren Pappscheibe mit einem konzentrischen Kreis darauf. Durch den Rand dieses den Rundturm kennzeichnenden Kreises war von unten eine Heftzwecke gedrückt worden. Um die Nagelspitzen außerhalb des Kreises und die Spitze der Heftzwecke schlang Bébé einen Gummiring, der in seinem Bestreben, sich zusammenzuziehen, die Scheibe in eine Position drehte, wo die Heftzweckenspitze exakt die Rolle des optimalen Punktes einnahm, der den Weg von der einen Birke zum gedachten Turm und von dort zum anderen Baum minimierte. Als Bébé seine Lehrerin fragte, ob dies die Lösung sei, stimmte sie sofort zu, ohne kleinlich nur Konstruktionen mit Zirkel und Lineal gelten zu lassen. Sie bestätigte, dass der Pappscheiben-Gummizug eine mathematische Maschine sei, die das Problem vorzüglich löse, und sie bat ihn, die Maschine ins Lehrerzimmer mitnehmen zu dürfen, um sie dort dem Kollegium vorzuführen.
Frau Dr. Pepper erkannte sofort die Wirkung der Maschine und wunderte sich, dass ein Gummiring in der Lage sein sollte, ohne Zögern einen Punkt auszuwählen, dessen Konstruktion mit den platonischen Mitteln nur schwer zu finden oder vielleicht gar nicht möglich sei (sie wollte sich da nicht festlegen). Vom philosophischen Standpunkt aus betrachtet erscheine ihr dieser Vorgang unbegreiflich, eine Offenbarung prästabilierter Harmonie. Dass eine rein mathematische Aufgabe, wo physikalische Zutaten, Begriffe wie Dynamik und Energie, keinen Platz hätten, wo selbst das Zirkelschlagen nur ein Ersatzausdruck für die Benennung eines Kreises ist, der schon von Ewigkeit zu Ewigkeit existiert, und Linealanlegen nur ein Behelf, um eine längst im Reich des Geistes vorhandene Gerade dem Auge sichtbar zu machen, dass eine solche Aufgabe durch einen Gummiring gelöst werde, dessen einziges Bestreben es sei, sich aus der qualvollen Streckung zusammenzuziehen – DAS erschüttere sie. Sie blickte Frau Finke vorwurfsvoll an, als hätte sie dazu beigetragen, die reine Mathematik zu verunreinigen und das platonische Reich der Geraden und Kreise, die sie sich vorstellte als leuchtende Gebilde aus Neonröhren am Himmel über einer Wüste aus weißem Sand, der den unerschöpflichen Vorrat an Punkten symbolisiert, zu entweihen, seiner schmerzfreien und blauen Vollkommenheit zu berauben – durch einen roten Gummiring, der ihr jetzt als ein auf die Streckbank geworfenes Wesen erschien, ein Symbol des Leidens, eine Kreuzigung gewissermaßen. Dass ein nur Wollendes, ein Wille, eine Aufgabe der reinen Vorstellung löst, eben dadurch, dass es sich zusammenzieht, erschien ihr unbegreiflich.
„Dieser Junge hat eine brutale Methode, Probleme zu lösen, eine zwingende, fast möchte ich sagen – eine dumpfe. Sein Werk kommt mir vor wie ein Tier, durch dessen Qual wir eine Erkenntnis gewinnen.“
Frau Dr. Pepper betrachtete angeekelt den Pappendeckel mit dem hingestreckten Gummiring.
„Frau Finke, ich merke wohl, dass Sie lächeln. Sie halten mich für ein bisschen verrückt? Es ist ein Spleen von mir: Gummiringe konnte ich nie leiden. Ein Glas voll Gummis – eine Schlangengrube!“
Frau Pepper lachte nervös und strich mit der Fingerkuppe über das straffe Band und zupfte dann an der strammen Pappscheibe, die sich widerstrebend aus ihrer Ideallage ablenken ließ und sofort zurückschnellte, als Frau Pepper den Druck ihres Fingers aufhob.
„Das ist Physik, Dynamik, Chemie, hervorgerufen durch organische Moleküle, korrigieren Sie mich! Natürlich werden Sie dem Jungen eine sehr gute Note geben. Wären Sie auf die Lösung gekommen? Sie ganz sicher. Aber ich, meine Liebe, schon wegen der Gummiringe nicht.“
Ellen Finke sagte sich ein wenig betäubt: Das dumme Gummi löst für uns das Problem, eine Ellipse mit gegebenen Brennpunkten (in Gestalt der Birken) so zu konstruieren, dass sie einen gegebenen Kreis berührt (den gedachten Turm). Wenn das mal mit Zirkel und Lineal zu bewerkstelligen ist. Oha! Aus ihrer Erinnerung drängten sich Begriffe wie Galoisgruppe, Normalteiler und Körpererweiterung. Das alles sollte ein Gummiring wissen? Und was tragen die Nägel, die Pappe und das Sperrholz zur Lösung bei? Was können sie besser, wozu wir sauer erarbeitete Begriffe brauchen? Das alles dachte sie, als die Fotografin Monika Vilich sie schüchtern anhielt und sich nach dem Sekretariat des Internats erkundigte. Sie wolle nur wissen, sagte sie kaum vernehmlich und mit einem Seitenblick auf die Luftbildaufnahme, ob die Schule zufrieden sei mit ihrer fotografischen Inspiration.
„Ach Sie sind das“, sagte Ellen Finke freundlich, wie es ihre Art war, und wies ihr den Weg zum Sekretariat.